Estudio de la transición inversa en el flujo de tuberías.

Jun 01, 2023

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 12333 (2023) Citar este artículo

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En la transición inversa en el flujo de tuberías, el flujo turbulento cambia a un flujo laminar menos perturbado. La entropía del flujo parece disminuir. Este estudio examinó la transición inversa experimental y teóricamente utilizando modelos de cambio de entropía y equilibrio de impulso, no en términos de perturbación en el flujo. La transición inversa se logró disminuyendo el número de Reynolds. Las transiciones se correlacionaron aproximadamente con los números de Reynolds locales. El número de Reynolds inicial de la transición se hizo mayor y la presión con números de Reynolds bajos fue mayor que en el flujo de tubería normal. Estos comportamientos fueron causados ​​por un flujo turbulento en la tubería que experimenta una transición inversa. Demostramos que la entropía no disminuyó en la transición inversa al incluir la entropía debida a la fricción en la región de desarrollo.

La transición laminar a turbulenta fue descrita por primera vez por Reynolds en el siglo XIX1, y desde entonces se ha estudiado en flujos de tuberías y conductos. Aunque el fenómeno de transición es común y aparentemente simple, quedan varios problemas por resolver. Uno de los problemas es la aparición de “relaminarización”, también conocida como transición inversa2,3,4,5,6,7,8,9. En este fenómeno, el flujo turbulento perturbado cambia a un flujo laminar menos perturbado. En consecuencia, la entropía del flujo parece disminuir. Narasimha y Sreenivasan2 informaron que “una reacción común cuando se mencionaba el tema solía ser que la transición implícita del desorden al orden era termodinámicamente imposible”. Patel y Head3 examinaron las similitudes y diferencias en las transiciones inversas en flujos de tuberías y capas límite. Sibulkin6 informó que la transición relaminarizante se producía más rápidamente con números de Reynolds más pequeños. Narayanan7 informó la distancia requerida para la transición inversa. Seki y Matsubara8 discutieron el número crítico de Reynolds en el caso de la reminarización. Estos estudios realizaron una transición inversa al disminuir el número de Reynolds a menos que el número de Reynolds crítico, que se informó que oscilaba entre 1400 y 1700. Por debajo del número de Reynolds crítico, no hay transición de flujo laminar a turbulento. La transición inversa se ha analizado en términos de disipación de perturbaciones. Sin embargo, no ha habido respuesta a la pregunta de si la transición inversa parece violar la segunda ley de la termodinámica.

Kanda10 estudió una transición típica de laminar a turbulenta en un flujo en tubería recta mediante el equilibrio de momento en la región de transición. Hattori et al.11 revelaron que la turbulencia de entrada desde la región de desarrollo hacia la región de transición afectó la condición de transición aguas abajo por el cambio de entropía, no en términos de perturbación. Estas relaciones son fundamentales en física incluso cuando el flujo es laminar o turbulento, independientemente de si hay perturbación.

En el presente estudio, se examinó experimental y teóricamente la transición inversa en el flujo de tuberías. La condición para una transición inversa y la transición de laminar a turbulenta en el flujo de tubería que experimenta una transición inversa se examinaron utilizando modelos de cambio de entropía y equilibrio de momento. Este artículo muestra los resultados experimentales y analíticos.

Las condiciones del flujo de la tubería se monitorearon mediante visualización de tinta y medición de presión. Se conectaron dos tuberías de uretano de diferentes diámetros mediante un conducto divergente. La Figura 1 muestra esquemas de la configuración experimental. Se conectaron dos tuberías de uretano de diferentes diámetros mediante un conducto divergente.

Configuración experimental. (a) Esquema de la configuración experimental, (b) bloque de tubería divergente de la tubería A y (c) bloque de tubería divergente de la tubería B.

En esta situación, el número de Reynolds era menor en la tubería aguas abajo que en la tubería aguas arriba. Para investigar la influencia de la relación divergente de las tuberías aguas arriba/aguas abajo en la transición inversa, se probaron dos conjuntos de tuberías conectadas. En la tubería A, se conectó una tubería con un diámetro interior de D1 = 6,5 mm y una longitud de L1 = 1,73 m a una tubería aguas abajo con un diámetro interior de D2 = 11 mm y una longitud de L2 = 2,13 m. En la tubería B, se utilizó una tubería con un diámetro interior de D1 = 8 mm y una longitud de L1 = 2,13 m para la tubería aguas arriba. A modo de comparación, la tubería aguas abajo se probó sola como una tubería ordinaria, denominada Tubería C.

Los tubos de uretano no estaban del todo rectos. El efecto del tubo ondulado se comprobó en pruebas preliminares utilizando un conducto curvo con un diámetro interior de 6,5 mm y una longitud de 4,9 m. Aunque un radio de curvatura de 33 mm afectó las condiciones de flujo de la tubería, uno de 330 mm no afectó las condiciones de flujo; las presiones y las condiciones de flujo visualizadas eran las mismas que las de la tubería recta. Por lo tanto, la configuración actual de la tubería se considera suficiente para observar las condiciones de transición típicas.

Se suministró agua a temperatura ambiente desde un depósito. El número de Reynolds, ReD, se calculó midiendo la masa de agua durante 5 o 10 s con una báscula AND EK-3000i (Yamato Scientific Co. Ltd, Japón), que tiene un error de medición de ± 0,1%. Para la observación visual, se inyectó tinta en varias posiciones a lo largo de la superficie de la pared interior del tubo utilizando un tubo fino de acero inoxidable con un diámetro exterior de 0,5 mm. Las fotografías se tomaron con la cámara FLIR Blackfly S USB3.0 con un tiempo de exposición de 6 μs. La presión se midió utilizando sensores PGM-02 KG y PGM-1kG y el sistema de medición EDX-10B/14A (todos de Kyowa Co., Ltd., Japón). El error de medición es ± 0,5%.

La Figura 2 muestra las condiciones de flujo aguas arriba y aguas abajo del conducto divergente de la tubería A. El número de Reynolds fue ReD = 3540 en la tubería aguas arriba y ReD = 2090 en la tubería aguas abajo. Los flujos de tinta se movían de izquierda a derecha. El subíndice 1 indica la tubería aguas arriba y 2 indica la tubería aguas abajo. Cada coordenada x era la distancia desde la entrada de cada tubería aguas arriba/aguas abajo. La varilla visible en la figura era un alambre de acero inoxidable que tapaba el orificio utilizado para medir la presión, lo que no afectó el flujo.

Visualización de flujo en ReD = 3540 en la tubería aguas arriba y ReD = 2090 en la tubería aguas abajo de la Tubería A: (a) x1/D1 = 212,3; (b) inyección de tinta en x1/D1 = 212,3 y fotografía en la salida de la sección divergente; (c)x2/D2 = 18,2; (d) x2/D2 = 127,3.

En la Fig. 2a, apareció un vórtice constante y el flujo experimentó una transición. La Figura 2b muestra la condición del flujo a la salida de la sección divergente. El área negra del lado izquierdo era la sección divergente. La tinta inyectada desde x1/D1 = 212,3 en la tubería aguas arriba se difundió completamente. La condición de flujo perturbado se parecía a los resultados de estudios previos de flujo de tuberías, incluidas secciones divergentes o una expansión repentina12,13,14. La condición de flujo perturbado también se parecía a un flujo turbulento con números de Reynolds superiores a 7000 (Fig. 3). Según el estudio anterior11, el flujo de la tubería se vuelve turbulento bajo la condición; la tinta se difunde rápidamente y cada vórtice ya no se puede identificar.

Visualización de flujo en ReD = 7320 en la tubería aguas arriba en x1/D1 = 212,3 de la Tubería A.

En la Fig. 2, aguas abajo de la sección divergente, la estructura del flujo a gran escala quedó clara en x2/D2 = 18,2. No hubo ondulaciones en la Fig. 2d en x2/D2 = 127,3. El flujo aguas abajo de la sección divergente era laminar. La transición inversa ocurrió en ReD = 2090. Esto fue mayor que los valores previamente informados de números de Reynolds críticos8,15,16.

La Figura 4a muestra la estructura de flujo a gran escala aguas abajo de la sección divergente en ReD = 2740 en la tubería aguas abajo de la tubería A. Esta estructura apareció en ReD = 2000–4000. Por encima de ReD = 4000, aparecieron numerosos y pequeños vórtices (Fig. 4b). En estas condiciones, la tinta también se difundió completamente a la salida de la sección divergente.

Visualización de flujo en la tubería aguas abajo de la tubería A. x2/D2 = 154. (a) ReD = 2740, (b) ReD = 4330.

En los experimentos, el flujo desordenado se volvió más ordenado después de una cierta distancia aguas abajo. La transición inversa se logró disminuyendo el número de Reynolds. Las transiciones estaban aproximadamente correlacionadas con los números de Reynolds locales. Las transiciones inversas no dependieron de la relación entre el diámetro y la longitud de la tubería. Varios estudios han examinado el flujo de tubería divergente o el flujo de tubería de expansión repentina12,13,14,17,18,19,20. Si esos estudios hubieran examinado las condiciones del flujo aguas abajo, se habría observado la transición inversa. Sin embargo, en el tubo aguas abajo el flujo laminar continuó hasta ReD = 2000 y el inicio de la transición se retrasó. El flujo ondulado o que fluctúa lentamente apareció después de la condición de flujo laminar en ReD = 2000–3000, que apareció en ReD = 1200–2300 en la transición de flujo de tubería ordinaria11. No apareció el comportamiento de flujo de slug, que sí aparecía en el flujo de tubería normal.

La Figura 5 presenta la presión medida de la tubería aguas abajo de la tubería A y la de la tubería C en forma de factor de fricción, \(\lambda\). La presión se midió en x2/D2 = 145,5. El extremo del tubo estaba abierto a la atmósfera. A modo de comparación, también se representan el factor de fricción de Darcy del flujo laminar en tubería (Laminar) y la fórmula de Blasius del flujo turbulento en tubería (Turbulent)21.

Factor de fricción calculado con la presión medida: (a) Tubería A; (b) Tubería C.

En el tubo C, el factor disminuyó aproximadamente a ReD = 1600. En un estudio anterior, el factor disminuyó entre ReD = 1200 y 12,00011. Patel y Head informaron que el coeficiente se desvió en ReD = 1700 y regresó en ReD = 30,00022. Sin embargo, en la tubería aguas abajo el factor de fricción disminuyó entre ReD = 4000 y 10 000. La disminución comenzó con un número de Reynolds más alto de lo esperado. Sin embargo, el factor fue aproximadamente 0,01 mayor que el valor teórico para ReD = 2000–4000. No se observaron en la configuración de tubería ordinaria.

La Figura 6 muestra el gráfico de la transformada rápida de Fourier (FFT) en la tubería aguas abajo de la Tubería A. Aunque la mayoría de los diagramas FFT no muestran picos en ninguna frecuencia, la potencia en algunas frecuencias determinadas aumentó como se muestra en la Fig. 6a. La Figura 6b muestra la distribución de la potencia máxima frente al número de Reynolds de la tubería aguas abajo. Los picos de potencia existen con números de Reynolds de aproximadamente 2000, 8000 y 13000. La aparición de un pico de potencia en un número de Reynolds particular indica que se produce un gran cambio en la estructura del flujo en este valor11. Los números de Reynolds en los valores de potencia máxima en la tubería B fueron casi los mismos que los de la tubería A. Esta similitud indica que las condiciones de flujo no dependen en gran medida de la relación entre el diámetro y la longitud de la tubería. En la tubería C y en la tubería ordinaria 11, el pico apareció en ReD = 1200. La condición de flujo para la transición fue diferente de la del flujo de tubería ordinaria con números de Reynolds bajos.

Gráfico FFT de la presión medida en x2/D2 = 145,5 de la tubería aguas abajo de la tubería A. (a) Gráfico FFT; (b) distribución de la potencia máxima de FFT.

El flujo estuvo muy perturbado en la salida divergente; en otras palabras, no hubo una distribución especial de la velocidad. Esta condición se parecía a la de un líquido en un depósito. Se supuso que el flujo de la sección divergente era una mezcla del flujo de perfil de velocidad promedio del yacimiento y el flujo turbulento. La transición del flujo de una tubería ordinaria se analizó en un estudio anterior utilizando un cambio de entropía estimado en una sección transversal de la tubería11. En el presente estudio, primero, se analiza el cambio de entropía ponderado en masa bajo la transición ordinaria.

El perfil de velocidad de un flujo de tubería laminar es

donde R es el radio de la tubería, r es la distancia desde el centro de la tubería y umax es la velocidad máxima en el centro de la tubería. La energía cinética del flujo laminar de la tubería, Ek,l, es

La velocidad promedio se define como \(\overline{u }=\dot{m}/\left(\rho \cdot A\right)\). \(\dot{m}\) es el caudal másico, \(\rho\) es la densidad y A es la sección transversal de la tubería. La velocidad máxima del flujo laminar de la tubería es \({u}_{max,l}=2\overline{u }\). Para flujo turbulento, el perfil de velocidad se expresa como23

donde r' es la distancia desde la circunferencia del tubo hasta el centro. El subíndice l indica la condición de flujo laminar y t indica la condición de flujo turbulento. Cuando n = 7, la energía cinética del flujo turbulento, Ek,t, es

La velocidad máxima del flujo turbulento es \({u}_{max,t}=1.224\overline{u }\).

La energía térmica estática se obtiene de la energía total restando la energía cinética. La energía térmica estática del flujo laminar se expresa en forma de temperatura estática.

Aquí, c es el calor específico, T0 es la temperatura total y μ es la viscosidad. El subíndice 0 indica la condición total. La temperatura estática en el flujo laminar o turbulento es diferente de la del flujo de perfil de velocidad promedio. Por lo tanto, el cambio de entropía en el flujo laminar o turbulento es diferente al del flujo de perfil de velocidad promedio. El cambio de entropía del flujo de perfil de velocidad promedio al flujo laminar, Δs1-l, se expresa como:

El subíndice 1 indica la condición en la entrada de la tubería aguas abajo. Aquí, \({Re}_{T1}=\rho D\sqrt{c{T}_{1}}/\mu\). En T0 = 290 K, c = 4183 J/kg K, μ = 0,001 Pa s y D = 10 mm; ReT0 = 1,10 × 107 para agua. El cambio de entropía del flujo de perfil de velocidad promedio al flujo turbulento, \(\Delta {s}_{1-t}/c\), se expresa como:

En la región de desarrollo desde el yacimiento hasta el establecimiento del perfil de velocidad del flujo de la tubería, el cambio de entropía es causado por la fricción. Se calcula usando un promedio de una fórmula para el coeficiente de arrastre de la capa límite, CD, y un factor de fricción del flujo de tubería, \(\lambda\)21. El trabajo de fricción bajo la capa límite es el siguiente:

El cambio de entropía en la región de desarrollo, Δsfrc,l, es:

donde Ldv es la longitud de la región de desarrollo.

Se examina la condición de flujo bajo el incremento mínimo de entropía, es decir, 0. El cambio de entropía desde el perfil de velocidad promedio a la condición de flujo laminar en la transición ordinaria se expresa como:

Sustituyendo las ecuaciones. (6) y (9) en la ecuación. (10) y usando una expansión de Taylor, se deriva la siguiente ecuación:

De la ecuación. (11), la relación entre la longitud de desarrollo del flujo laminar, \({L}_{dv,l}\), y el número de Reynolds se deriva de la siguiente manera:

Aquí, el número de Reynolds de la capa límite tiene una relación con el número de Reynolds del flujo de la tubería:

Cuando Rex en la región de desarrollo se convierte en el número de Reynolds de transición \({Re}_{x,tr}\) de 3 × 105, la turbulencia comienza a fluir hacia la región de transición. El número de Reynolds del flujo de la tubería se calcula utilizando las Ecs. (11) y (13) como sigue:

Este número concuerda aproximadamente con la transición ordinaria de flujo laminar a turbulento Número de Reynolds ReD = 2400 de la tubería C.

Cuando el flujo en la región de desarrollo es turbulento,

El aumento de entropía causado por la fricción turbulenta es el siguiente;

Sustituyendo las ecuaciones. (7) y (16) en la ecuación. (15), el cambio de entropía desde el perfil de velocidad promedio a la condición de flujo turbulento se expresa como:

El número de Reynolds al final de la transición de la capa límite, Rex,tr,e, es aproximadamente el doble del número de Reynolds en el punto inicial de la transición de Rex,tr,i = 3 × 105, es decir, Rex,tr,e ≈ 6 × 10524. Usando la ecuación. (13) y usando \({Re}_{x,tr,e}\) de 6 × 105, el número de Reynolds de transición se calcula en 13,480. Concuerda con el número de Reynolds turbulento en transición final de aproximadamente 12,00011 y el número de Reynolds en el pico de potencia de FFT.

Reescribiendo la ecuación. (17) usando la ecuación. (13), obtenemos la longitud de desarrollo en el flujo turbulento, \({L}_{dv,t}\), de la siguiente manera.

Cuando la transición de la capa límite termina en la región de desarrollo en Rex,tr,e ≈ 6 × 105, el flujo turbulento comienza a fluir hacia la región de transición. Utilizando los coeficientes de arrastre de las capas límite laminar y turbulenta y el mismo procedimiento de cambio de entropía, se calcula que el número de Reynolds de transición es 6700, lo que concuerda con los números de Reynolds en el cambio de estructura de flujo y el pico de FFT.

El cambio del flujo de perfil de velocidad promedio al flujo laminar de transición inversa del flujo mixto es un desarrollo común en el flujo laminar de tubería. Se examina el otro cambio; cambio de flujo turbulento a flujo laminar de transición inversa. Cuando el flujo turbulento ingresa a la tubería aguas abajo y se vuelve laminar, el cambio de entropía se expresa como:

En la ecuación. (19), la condición final es flujo laminar, \(\Delta {s}_{1-l}/c\), mientras que el flujo de entrada es turbulento.

El cambio de entropía en el flujo mixto desde la condición a la salida de la sección divergente al flujo laminar de transición inversa es:

donde α es la relación de flujo turbulento. El lado izquierdo representa el cambio de entropía en la condición final de transición inversa. El lado derecho es el cambio de entropía del flujo mixto. Incluso si la entropía local disminuye, al mismo tiempo, si la entropía de todo el sistema no disminuye, entonces no se viola la segunda ley de la termodinámica. Al incluir el cambio de entropía en todo un sistema de flujo, no se viola la segunda ley de la termodinámica, ni siquiera en la transición inversa. La ecuación (20) se puede reescribir usando las ecuaciones. (6), (7), (9) y (16) como

El número de Reynolds de transición, ReD, se calcula utilizando la ecuación. (21) con respecto a α. Según la ecuación. (21), la turbulencia hace que el número de Reynolds de transición del flujo de la tubería aumente en la tubería aguas abajo a medida que α aumenta. La estructura de flujo a gran escala (Fig. 5a) apareció aproximadamente en ReD = 3000 en la tubería aguas abajo de las Tuberías A y B. En la transición ordinaria, esta estructura apareció en aproximadamente ReD,tr = 2400. Cuando apareció la estructura, la turbulencia producido en la región en desarrollo fluyó hacia la región en transición11. El inicio de la transición se retrasó en la transición inversa. Se estima que la relación de flujo turbulento es α = 0,2.

Las relaciones entre la longitud de desarrollo y el diámetro de los flujos laminares y turbulentos calculados con las Ecs. (12) y (18) se comparan con los resultados empíricos de Durst et al. (Laminar)25 y Zagarola y Smits (Turbulento)26 en la Fig. 7. Cada relación calculada concuerda bien con el resultado empírico laminar o turbulento. En la figura, también se representan las relaciones entre la longitud de recuperación laminar y el diámetro medido en las tuberías A y B. Los flujos se volvieron laminares hasta un número de Reynolds aguas abajo de aproximadamente 2100. Bajo esta condición de flujo, la turbulencia que fluye hacia la tubería aguas abajo será pequeña, con α ≈ 0. Por lo tanto, la relación entre la longitud de recuperación y el diámetro fue casi la misma. como la relación de la longitud de desarrollo en el flujo de tubería laminar ordinaria.

Relaciones de longitud de desarrollo de flujos de tuberías laminares y turbulentos y relación de longitudes de recuperación laminar de las tuberías A y B.

Con números de Reynolds grandes, el flujo turbulento ingresa a la región de transición desde la región de desarrollo incluso en la transición ordinaria, y la condición final de flujo en la tubería también es turbulenta. Por lo tanto, la condición de transición inversa es la misma que la del flujo de transición ordinario con números de Reynolds grandes.

En el flujo de tubería ordinario, la presión dinámica se convierte en presión estática en la transición de laminar a turbulento porque el impulso del flujo laminar es mayor que el del flujo turbulento10,11. Este cambio comienza aproximadamente en ReD = 1200 en la transición ordinaria. El momento del flujo laminar de la tubería, Fl, es

El momento del flujo turbulento, Ft, es

Cuando el cambio de momento a presión ocurrió en la región Ll–t, el cambio de momento de los flujos laminar y turbulento, \(\Delta {F}_{lt}\), fue igual al cambio de presión, expresado por la diferencia de Factores de fricción entre flujos laminares y turbulentos:

Se estimó que este cambio era aproximadamente 0,02 en forma de factor de fricción para ReD = 2000–3000 con la ecuación. (24). Este aumento de presión local hizo que el fluido saliera del depósito con una presión de suministro menor11. La disminución en el factor de fricción fue causada por este cambio de presión dinámica a estática. La potencia máxima de FFT apareció en ReD = 2000, mientras que 1200 en el Tubo C y la transición ordinaria. Este pico corresponde al cambio de impulso y a la transición retrasada en la transición inversa.

El flujo de la sección divergente fue una mezcla de flujo turbulento y flujo de perfil de velocidad promedio. Este flujo mixto sufrió una transición inversa. Cuando el componente turbulento se volvió laminar, la presión estática se convirtió en presión dinámica del flujo laminar. Se requirió una presión estática mayor para suministrar la presión dinámica al flujo laminar. En la transición inversa, el factor de fricción localmente grande en el rango de ReD = 2000-4000 fue causado por esta transición de turbulencia a laminar. En estas condiciones, la transición laminar a turbulenta no apareció o apareció en pequeño grado. Por lo tanto, la transición se retrasó en la tubería aguas abajo.

La transición inversa y las transiciones posteriores se estudiaron experimental y teóricamente utilizando modelos de cambio de entropía y equilibrio de impulso. Demostramos que la transición inversa se logró disminuyendo el número de Reynolds. Las transiciones se correlacionaron aproximadamente con los números de Reynolds locales. Con números de Reynolds bajos, la transición de laminar a turbulenta se retrasó y la presión aumentó en la tubería aguas abajo. Estos comportamientos fueron causados ​​por turbulencias de entrada. Respondimos a la pregunta tradicional sobre dinámica de fluidos: la entropía del flujo parecía disminuir en la transición inversa. Al incluir la fricción, demostramos que la transición inversa no violaba la segunda ley de la termodinámica. Este estudio no sólo respondió a esta pregunta tradicional en dinámica de fluidos, sino que también mostró otra forma de utilizar la dinámica de fluidos.

Si un lector necesita datos utilizados en este estudio, los autores están dispuestos a proporcionarlos mediante una solicitud formal con los motivos adecuados. Por favor tenga un contacto con T. Kanda ([email protected]).

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Takami Matsumoto

Dirección actual: Universidad de Mie, Mie, Japón

Takahiro Yamada

Dirección actual: KVK Co., Ltd., Gifu, Japón

Universidad Chubu, Kasugai, Aichi, 487-8501, Japón

Hikaru Yokoo, Mizuki Yamamoto, Takumi Matsumoto, Takahiro Yamada y Takeshi Kanda

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HY: líder. Realización y análisis de experimentos y discusión teórica. MI: sublíder. Realización y discusión de experimentos y discusión teórica. TM: conducción y discusión de experimentos. TY: conducción y discusión de experimentos. TK: gestión, asesoría, discusión de experimentos y discusión teórica. Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Takeshi Kanda.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Yokoo, H., Yamamoto, M., Matsumoto, T. et al. Estudio de la transición inversa en el flujo en tuberías. Representante científico 13, 12333 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39585-6

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Recibido: 01 de junio de 2023

Aceptado: 27 de julio de 2023

Publicado: 30 de julio de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-39585-6

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